解题思路：（1）求f′（x），根据极值的概念，容易建立关于a，b的方程组，解方程组即得a，b的值，这时候就可以求f′（x）了，根据f′（x）的符号即可找到函数f（x）的单调递减区间．
（2）根据条件可求出c，根据（1）可以知道函数f（x）在[-1，2]上导数f′（x）的符号，根据极值的定义可求出f（x）在[-1，2]上的极值，并求出端点值从而根据最值的概念求出函数f（x）在[-1，2]上的最值．
f′（x）=3x2+2ax+b；
∴
f′(−
2
3)＝
4
3−
4
3a+b＝0
f′(1)＝3+2a+b＝0，解得a＝−
1
2，b＝−2；
（1）f′（x）=3x2-x-2=（x-1）（3x+2）；
∴x∈（-2，1）时，f′（x）＜0，∴[-2，1]是函数f（x）单调递减区间；
（2）f（0）=c=1；
∴f（x）=x3−
1
2x2−2x+1，由（1）知：x∈[-1，1）时，f′（x）＜0；x∈（1，2]时，f′（x）＞0；
∴f（1）=−
1
2是函数f（x）的极小值，又f（-1）=[3/2]，f（2）=3；
∴函数f（x）的最小值是−
1
2，最大值是3．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 考查极值的概念，在极值点处的导数情况，根据导数符号判断函数的单调性，找函数的单调区间，以及求闭区间上函数最值的方法．