解题思路：分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE求解．
分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵AC=CB，
∴OD=OE，
设A（-a，[2/a]），则B（a，[4/a]），
故S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE=[1/2]（[2/a]+[4/a]）×2a-[1/2]a×[2/a]-[1/2]a×[4/a]=3．
故选C．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查了反比例函数的综合运用，关键是作辅助线构造直角梯形，根据AC=BC，得出OC为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解．