我在老师讲抽象函数时歇了两天,现在刚弄明白,让我给你讲讲这两道题.
第1题,由于f（2）=1,且f（xy）=f（x）+f（y）,所以可以通过赋值、已知的恒等式和函数的单调性求解.具体过程如下：
令x=2,y=2
∴f（2×2）=f（2）+f（2）
∴f（4）=2
∵f（x)+f(x+3)≤2
∴f[x（x+3）]≤f（4）
∴f[x（x+3）]-f（4）≤0
∵f（x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以0＜x（x+3）≤4
（大于0是由定义域得来,小于或等于4是根据单调性得来.）
画出一个二次函数图像解不等式即可,结果应是[-4,3)∪(0,1]
第2题要判断一个函数的奇偶性,就要用奇偶性的定义,通过赋值,令自变量互为相反数即可.具体过程如下：
∵f（x）的定义域为（-∞,+∞）
∴定义域关于原点对称
令x=1,y=1
∴f(1)=f（1）+f（1）
∴f（1）=0
令x=-1,y=-1
∴f（1）=-f（-1）-f（-1）
∴f（-1）=0
令x=-1
∴f（-y)=yf（-1）-f（y）
∵f(-1)=0
∴f（-y）=-f（y）
∵f（x）在（-∞,+∞）上不恒为0
所以f（x）在（-∞,+∞）上是奇函数.
所有抽象函数的问题只要巧妙赋值,都能解决.