Question

曲线f（x）=x3+x-2在P0处的切线平行于直线y=4x-1，求P0点的坐标，并写出切线方程．

Answer 1

解题思路：由求导公式和法则求出函数的导数，由切线的斜率求出切点的横坐标，再代入函数解析式求出纵坐标，代入点斜式方程化为一般式．

由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，

∵切线平行于直线y=4x-1，

∴3x²+1=4，解之得x=±1，

当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．

∴切点P₀的坐标为（1，0）和（-1，-4），

所求切线方程为4x-y-4=0和4x-y=0．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了导数的几何意义，在切点处的导数值是切线斜率，以及点斜式方程求切线方程．