证明：（1）∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=∠D=∠AFE=90°．
∵∠CFE+∠BFA=90°,∠BFA+∠BAF=90°,
∴∠BAF=∠CFE．
∴△ABF∽△FCE．
（2）∵ECFC=34,设EC=3t,FC=4t,则EF=DE=5t,
∴AB=CD=8t．
∴ABFC=
BFCE,8t4t=
BF3t
∴BF=6t．
∴AF=10t．
在Rt△AEF中,由勾股定理（10t）2+（5t）2=（55）2
∴t=1．
∴矩形周长=2（AB+BF+FC）=2（8t+6t+4t）=36（cm）．