Question

已知函数f(x)=(x+1)(-1+lnx) 1,令函数g(x)=f ' (x)-x-1/x,求y=g(x)的最大值

Answer 1

(1)∵f'(x)=(lnx-1)+(x+1)/x=lnx+1/x

∴g(x)=lnx-x(x＞0)

∴g'(x)=1/x-1

令g'(x)=o → x=1

∵g(x)在（0,1）上递减,在（1,+∞）上递增

∴g(x)max=g(1)=-1

(2)(x-1）[f(x)+2]=(lnx-1)(x-1)²≥m

∵lnx-1在(0,+∞）上递增,(x-1)²在(0,1)上递减,在（1,+∞）上递增

∴(lnx-1)(x-1)²在(0,1)上递减,在（1,+∞）上递增(这是由同增异减得来的)

∴当x=1时取得最小值0

∴m≤0