Question

已知函数f(x)=1/x2+1令g(x)=f(1/x)求证f(x)+g(x)=1

Answer 1

证明：

f(x)=1/(x²+1),定义域为实数R

g(x)=f(1/x)=1/[(1/x)²+1]=1/(1/x²+1)=x²/(1+x²)

所以：

f(x)+g(x)=1/(x²+1)+x²/(1+x²)=(1+x²)/(1+x²)=1

所以：

f(x)+g(x)=1