Question

求双曲线X^2/16-Y^2/9=1有共同渐近线

Answer 1

双曲线X/16-Y/9=1的渐近线为y=±b/ax 即y=±3x/4 (i)所求的双曲线焦点在x轴上 设双曲线为x/m-y/n=1 渐近线y=±n/mx 所以n/m=3/4 设n=3p m=4p 所以双曲线为x/16p-y/9p=1 因为过点M 所以代入M（-44/3,2√10） (-44/3)/16p-(2√10)/9p=1 ==>p=±3 因为P>0 所以p=3 则x/144-y/81=1 (ii)所求的双曲线焦点在y轴上 设双曲线为y/m-x/n=1 渐近线y=±m/nx 所以m/n=3/4 设m=3p n=4p 所以双曲线为y/9p-x/16p=1 因为过点M 所以代入M（-44/3,2√10） (2√10)/9p-(-44/3)/16p=1 ==>p