某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品1

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  • 解题思路:(1)设A和B的进价分别为x和y,件数×进价=付款,可得到一个二元一次方程组,解即可.

    (2)获利=利润×件数,设购买A商品a件,则购买B商品(40-a)件,由题意可得到两个不等式,解不等式组即可.

    (1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元.由题意,

    7x+8y=380

    10x+6y=380(2分)解之,得

    x=20

    y=30(4分)

    答:A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元.(5分)

    (2)设商店准备购进A种纪念品a件,则购进B种纪念品(40-a)件.

    由题意,得

    20a+30(40−a)≤900

    5a+7(40−a)≥216,(7分)

    解之,得:30≤a≤32.(8分)

    设总利润为w,

    ∵总获利w=5a+7(40-a)=-2a+280是a的一次函数,且w随a的增大而减小,

    ∴当a=30时,w最大,最大值w=-2×30+280=220.

    ∴40-a=10.

    ∴当购进A种纪念品30件,B种纪念品10件时,总获利不低于216元,且获得利润最大,最大值是220元.(10分)

    点评:

    本题考点: 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.

    考点点评: 利用了总获利=A利润×A件数+B利润×B件数,件数×进价=付款,还用到了解二元一次方程组以及二元一次不等式组的知识.