记角A的角平分线交BC与点E,由图可知△ABC是直角三角形(可通过AB与AC的斜率证得)且∠A=90,所以角A的角平分线与AB成45度角（AB平行于x轴可通过AB的斜率等于零求得）,即直线AE斜率为1,
由点斜式可知角A角平分线所在直线方程为
y-3=1*（x-2）
即 y=x+1
另角平分线是射线,没所谓的长度,你问的该是AE的长吧?
由两点式可得直线BC方程为
y-5=(5-2)/(3-7)X(x-3)
即 y=3/4x+11/4
联立两直线求得交点E坐标为（7,8）
所以 AE=√（7-2）^2+(8-3)^2=5√2