Question

用向量法求等腰直角三角形两直角边上的中线所成钝角的余弦值.

Answer 1

如图所示：设A(-a,0),B(a,0),C(0,a)(a>0),则中点D(a/2,a/2),E(-a/2,a/2),向量AD=(3a/2,a/2), 向量BE=(-3a/2,a/2), 向量AD*向量BE=(3a/2,a/2)(-3a/2,a/2)=(-9a^/4,a^/4)=-2a^, |AD|=|BE|=√5a/√2, ∴ 向量AD与向量BE所成角为θ,则cosθ=-2a^/(√5a/√2)^=-4/5, ∴ θ=arccos(-4/5)=π-arccos(4/5)