Question

设函数f(x)=【根号（x2+1）】-ax,当a>=1时,试证函数f（x）在区间【0,＋无穷】上是单调函数

Answer 1

任取x1>x2>0

f(x1)-f(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x2^2+1)-ax2

=(x1^2+1-x2^2-1)÷(√(x1^2=1)+√(x2^2+1))-a(x1-x2)

=(x1-x2)((x1+x2)÷(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a)

因为x1>x2只需要判断后面那个括号里的正负性

即(x1+x2)÷(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a的正负性

又因为a>=1所以,只需判断(x1+x2)÷(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))与1的大小关系

所以比较(x1+x2)－(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))与0的大小

因为√(x1^2+1）>x1 √(x2^2+1)>x2

所以(x1+x2)