Question

泰勒公式误差问题.在推导泰勒公式时有误差R(X)=F(X)-F(Xo)-F'(Xo)(X-Xo)由此可得R(X)=F''

Answer 1

用柯西中值定理可以证明,

R(X)/[(X-Xo)^2]

=R'(b)/[2(X-Xo)] 存在b在Xo,X之间

=R''(A)/2 存在A在Xo,b之间,也在在Xo,X之间

=F''(A)/2

由此可得

R(X)=F''(A)(X-Xo)(X-Xo)/2!(Xo