Question

在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,①求sinC/sinA②若cosB=1/4,b=2,求三

Answer 1

(cosA-2cosC)/cosB=2c-a/b

(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB

化简得到：2sin(C+B)=sin(A+B)

即：sinC/sinA=2

因为cosB=1/4,得到sinB=√15/4;

利用sinC=sin(A+B）=2sinA,得到sinA=√15cosA,

进一步得到sinA=√15/8,所以：sinC=√15/4,

所以三角形ABC为等腰三角形,则有B=C,故：

b=c=2面积s=(1/2)*b*c*sinA=√15/4.