Question

在三角形ABC中,若a的三次方cosB=b的三次方cosA,则三角形ABC的形状

Answer 1

a^3 cosB = b^3 cosA

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

a^3 * (a^2+c^2-b^2)/(2ac) = b^3 * (b^2+c^2-a^2)/(2bc)

a^2 * (a^2+c^2-b^2) = b^2 * (b^2+c^2-a^2)

a^4+a^2c^2-a^2b^2= b^4+b^2c^2-a^2b^2

a^4 + a^2c^2 - b^4 - b^2c^2 = 0

(a^4 - b^4) + (a^2c^2 - b^2c^2) = 0

(a^2+b^2)(a^2-b^2) + c^2(a^2 - b^2) = 0

(a^2+b^2+c^2)(a+b)(a-b)=0

(a^2+b^2+c^2)(a+b)＞0

a-b=0

a=b,等腰三角形