Question

已知：直线l和点p.求证:（1）经过点p只能作一条直线与直线l平行；（2）经过点p只能作一条直线与直线l垂直.

Answer 1

（1）设l斜率为k,p（a,b）,过p的直线方程为u（x-a）+v（y-b)=0,

若两直线u1（x-a）+v1（y-b)=0,u2（x-a）+v2（y-b)=0都与l平行,则

k=u1/v1=u2/v2,

因u1（x-a）+v1（y-b)=0,u2（x-a）+v2（y-b)=0

的斜率相等,且都过p点,则它们是同一条直线,与假设矛盾

关于k不存在,请自己另外讨论

（2）设l斜率为k,p（a,b）,过p的直线方程为u（x-a）+v（y-b)=0,

若两直线u1（x-a）+v1（y-b)=0,u2（x-a）+v2（y-b)=0都与l垂直,则

k*（u1/v1）=k*（u2/v2）=-1,u1/v1=u2/v2,

因u1（x-a）+v1（y-b)=0,u2（x-a）+v2（y-b)=0

的斜率相等,且都过p点,则它们是同一条直线,与假设矛盾

同样,关于k不存在,请自己另外讨论