过定点A(-2,-1),倾斜角为45度的直线与抛物线Y=AX^2交与B,C且BC是AB,AC的等比中项,求抛物线的方程

1个回答

  • a=1/5

    先求出直线方程为y=x+1

    联立方程组

    得ax2=x+1

    求出这个方程的两个根也就是直线与抛物线2个交点的横坐标

    分别是(1+根号下1+4a)/2a 和(1-根号下1+4a)/2a

    然后利用等比中项,在这里可以不用求出AB AC BC的长度

    (因为他们的长度都等于根2倍的横坐标之差~角度是45°啊~两边都乘过以后都变成了×2 这个应该能看出来)

    计算出Xab(就是横坐标之差)为(3-根号下1+4a)/2a

    Xac为(3+根号下1+4a)/2a

    Xbc为(根号下1+4a)/a

    利用Xbc^2=Xac×Xab

    带入求得a=1/5