Question

一道解析几何：过点P（1,1）能否做一直线L与双曲线X平方-（1/2）Y平方交于AB两点,且使点P恰为AB的中点?

Answer 1

设L:y-1=k(x-1)与x^2-y^2/2=1联立,消去y得

(2-k^2)x^2-2k(1-k)x-k^2+2k-3=0①

假设有两交点M(x1,y1),N(x2,y2),P（1,1）为MN的中点,所以

x1+x2=2

由根与系数关系2k(1-k)/(2-k^2)=2

解得k=2代入①得2x^2-4x+3=0

判别式△x=16-4*2*3=-8