Question

在区间[0，1]上任取两个数a，b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率为 ______．

Answer 1

解题思路：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是关于x的方程x²+2ax+b²=0有实数根，根据二次方程的判别式写出a，b要满足的条件，写出对应的集合，做出面积，得到概率．

由题意知本题是一个等可能事件的概率，

∵试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，

事件对应的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}

对应的面积是s_Ω=1

满足条件的事件是关于x的方程x²+2ax+b²=0有实数根，

即4a²-4b²≥0，

∴a≥b，

事件对应的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a≥b}

对应的图形的面积是s_A=[1/2]

∴根据等可能事件的概率得到P=[1/2]

故答案为：[1/2]

点评：

本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．