Question

求解析函数f(z)=u+iv 条件 u=2(x-1)y, f(0)=-i

Answer 1

根据C.-R.方程

∂v/∂y=∂u/∂x=2y

∂v/∂x=-∂u/∂y=2（1-x）

由f‘（z）=∂u/∂x+i（∂v/∂x）=2y+2i（1-x）=-i（x+iy）+2i=-iz+2i

得：f（z）=-（i/2）z²+2iz+C

根据f（0）=-i,得C=-i

∴f（z）=-（i/2）z²+2iz-i