Question

高数求二阶导数 y=ln[x+根号（1+x^2） y=xe^(-x) y=sin(x+y)

Answer 1

1、y'=1/[x+√(1+x^2)]*(1+x/√(1+x^2))

=1/[x+√(1+x^2)]*[(√(1+x^2)+x)/√(1+x^2)]

=1/√(1+x^2)

y''=-1/2*(1+x^2)^(-3/2)*2x

=-x/(1+x^2)^(3/2)

2、y'=e^(-x)-xe^(-x)

y''=-e^(-x)-e^(-x)+xe^(-x)

=-2e^(-x)+xe^(-x)

3、y'=cos(x+y)*(1+y') (1)

得：y'=cos(x+y)/(1-cos(x+y)) (2)

(1)两边求导得：y''=-sin(x+y)*(1+y')^2+cos(x+y)*y''

解得：y''=-sin(x+y)*(1+y')^2/(1-cos(x+y))

然后将（2）代入上式消去y'即可.