Question

求y''=y'/x+xe^x 二阶微分方程

Answer 1

令y'=z上式变成 z‘=z/x+xe^x

左右同乘xdx 再积分

z'xdx=zdx+x^2e^xdx z怎么没了?z根本没有消掉

此处应该除以x,(z'/x)=z/x^2+e^xdx

z'/x-z/x^2=d^x

注意：(z/x)'=z'/x-z/x^2

所以：

(z/x)'=e^x

z/x=e^x+C

z=(e^x+C)x

y'=z

y=(e^x+C)xdx

y=e^x(x-1)+Cx^2/2+D