Question

已知函数f（x）= x 2 +2ax，g（x）=3a 2 lnx+b，其中a＞0。设它们的图像有公共点，且在该点处的切线

Answer 1

（1）设

与

的公共点为

，

∵

，

，

由题意

，

，

即

，

，

得

得：

或

（舍去），

即有

。（2）

，

则

，

所以

在

上为减函数，在

上为增函数，

于是函数

在

时有极小值，

，

无极大值。

（3）由（1）知，令

，

则

，

当

，即

时，

；

当

，即

时，

；

故

在

为增函数，在

为减函数，

于是

在

上的极大值即为最大值：

，

即b的最大值为

。