解题思路：根据双曲线的标准方程可得：a=2，再由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=4，|BF2|-|BF1|=2a=4，所以得到|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，再根据A、B两点的位置特征得到答案．
根据双曲线的标准方程线x24-y23=1，得：a=2，由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=4…①，|BF2|-|BF1|=2a=4…②，①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，∵过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，...
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查两条线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要注意双曲线的简单性质的合理运用．