Question

y=[sinx/2+sinx]的最大值是______，最小值是______．

Answer 1

解题思路：法一：分离变量，根据sinx的最值求出函数的最值．

法二：通过方程求出sinx的表达式，利用三角函数的有界性，求出最值．

解法一：y=[2+sinx−2/2+sinx]=1-[2/2+sinx]．

当sinx=-1时，得y_min=-1，

当sinx=1时，得y_max=[1/3]．

解法二：原式⇒sinx=[2y/1−y]（∵y≠1）⇒|[2y/1−y]|≤1⇒-1≤y≤[1/3]．

∴y_max=[1/3]，y_min=-1．

答案：[1/3]；-1

点评：

本题考点： 正弦函数的定义域和值域；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题考查正弦函数的定义域和值域，函数的最值及其几何意义，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．