圆x²+y²=3n²与f(x)=√3·sin(πx/n)的图像均关于原点中心对称,故对x正半轴进行研究,即当x＞0时至少覆盖一个最大值点和一个最小值点,
对于函数f(x)=√3·sin(πx/n),令其周期为T,T=2π/(π/n)=2n
当x=T/4即x=n/2时取得第一个最大值点,最大值为√3,设该点为A
当x=3T/4即x=3n/2时取得第一个最小值点,最小值为-√3,设该点为B
由题意知A,B必须在圆内,
故n²/4+3≤3n²,9n²/4+3≤3n²
解得n≥2
故正整数n的最小值为2