Question

连续函数四则运算后仍是连续函数吗?可导函数四则运算后仍是可导函数吗?

Answer 1

连续函数四则运算后不一定是连续函数了,比如分母可能为0,产生断点

比如f(x)=sinx,g(x)=cosx都是R上的连续函数,但两者相除为tanx,有无穷多个断点.

可导函数四则运算后,除了那些断点外,仍是可导函数,因为有：

(u+v)'=u'+v'

(u-v)'=u'-v'

(uv)'=u'v+uv'

(u/v)'=(u'v-uv')/v^2