解题思路：①由x=2时，y＜0即可判断，②方程ax2+bx+c=0两根之和等于-[b/a]，根据对称轴-[b/2a]＞0即可判断；③当x≥1时，函数为增函数y随x的增大而增大；④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于负半轴，c＜0，-[b/2a]=1＞0，即可判断；
①由x=2时，y=4a+2b+c，由图象知：y=4a+2b+c＜0，故正确；
②方程ax2+bx+c=0两根之和等于-[b/a]，因为-[b/2a]＞0，∴-[b/a]＞0，故错误；
③当x≥1时，由图象知：y随x的增大而增大，故正确；
④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于负半轴，c＜0，-[b/2a]=1＞0，∴b＜0，
∴abc＞0，故正确；
故正确的共有3个，
故答案为：3．
点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是正确获取图象信息进行解题．