解题思路：利用赋值法，令x=0，求得f（0）=[1/2]，f（1）=[1/2]，令x=-x，得到f（1+x）=1-f（x），据此推得f（x）=[1/2]，问题得以解决．
令x=0，则：f（0）+f（-0）=1，f（1-0）=f（0），
所以f（0）=[1/2]，f（1）=[1/2]，
令x=-x，则f（1+x）=f（-x），
∴f（x）+f（1+x）=1，
即f（1+x）=1-f（x）
再令x=1，
则f（2）=1-f（1）=[1/2]，
以此类推，f（x）=[1/2]
∴f（2009）=[1/2]，
故答案为：[1/2]
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数的值．
考点点评： 本题是一道抽象函数问题，解题的关键是巧妙的赋值，求出函数值和函数的周期性，即灵活的“赋值法”是解决抽象函数问题的基本方法．