如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.

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  • (1)当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3.

    ∵点A在点B的左侧,

    ∴A、B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0).

    当x=0时,y=3.

    ∴C点的坐标为(0,3)

    设直线AC的解析式为y=k1x+b1(k1≠0),

    则,

    解得,

    ∴直线AC的解析式为y=3x+3.

    ∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,

    ∴顶点D的坐标为(1,4).

    (2)抛物线上有三个这样的点Q,

    ①当点Q在Q1位置时,Q1的纵坐标为3,代入抛物线可得点Q1的坐标为(2,3);

    ②当点Q在点Q2位置时,点Q2的纵坐标为﹣3,代入抛物线可得点Q2坐标为(1+,﹣3);

    ③当点Q在Q3位置时,点Q3的纵坐标为﹣3,代入抛物线解析式可得,点Q3的坐标为(1﹣,﹣3);

    综上可得满足题意的点Q有三个,分别为:Q1(2,3),Q2(1+,﹣3),Q3(1﹣,﹣3).