Question

设双曲线C： （a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B。

Answer 1

设双曲线C：

（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B。

（1）求双曲线C的离心率e的取值范围：

（2）设直线l与y轴的交点为P，且

，求a的值。

（1）由C与l相交于两个不同的点，故知方程组

有两个不同的实数解

消去y并整理得（1-a ²）x ²+2a ²x-2a ²=0①

所以

解得

且

双曲线的离心率

∵

且

∴

且

即离心率e的取值范围为

。

（2）设

，

∵

∴

因此得

由于x ₁+x ₂都是方程①的根，且1-a ²≠0

所以

消去x ₂得

由

所以

。