Question

在三角形abc中,AD,BE,CF分别是BC,AC,AB边上的中线,且AD=5,BE=3,CF=4,求三角形

Answer 1

设三条中线交于点G，

过点A作BC的平行线AH，连接DE并延长交AH于点H，连接FH，

AH∥BC

∠HAC=∠ACB

AE=EC

∠AEH=∠CED

△AEH≌△CED

HE=ED

即，AC与DH相互平分，

所以，四边形AHCD是平行四边形，

HC与AD平行且相等

ED与BF平行且相等，所以，HD与BF平行且相等，

所以，四边形FHEB为平行四边形，

HF与BE平行且相等，且∠EGC=∠HFC

△HFC内，HC=AD=5，HF=BE=3，CF=4

HC^2=HF^2+CF^2

所以，∠HFC为直角，所以，∠EGC为直角。

EG=(1/3)*BE=1

CG=(2/3)*CF=8/3

S△ABC=6*S△CEG=3*EG*CG=3*1*(8/3)=8