已知函数f(x)=x3-3x.过点P(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线的方程.

1个回答

  • 解题思路:欲求出切线方程,只须求出其斜率即可,故先设切点坐标为(t,t3-3t),利用导数求出在x=t处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.

    ∵f′(x)=3x2-3,

    设切点坐标为(t,t3-3t),

    则切线方程为y-(t3-3t)=3(t2-1)(x-t),

    ∵切线过点P(2,-6),∴-6-(t3-3t)=3(t2-1)(2-t),

    化简得t3-3t2=0,∴t=0或t=3.

    ∴切线的方程:3x+y=0或24x-y-54=0.

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

    考点点评: 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.