Question

函数f(x)=-x的三次方减3x,过点p(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程

Answer 1

∵f′（x）=-3x^2-3,

设切点坐标为（t,-t ^3-3t）,

则切线方程为y-（-t ^3-3t）=-3（t ^2+1）（x-t）,

∵切线过点P（2,-6）,

∴-6-（-t^3-3t）=-3（t^2+1）（2-t）,

化简得-2t^3+6t^2=0,∴t=0或t=3．

∴切线的方程：3x+y=0或30x+y-54=0．