用矩阵阶数n数学归纳法.当n＝1,2时结论成立.设对n－1阶正定阵结论成立,则对n阶正定阵分块为[A(n-1) a; a^T ann],左上角是n－1阶正定阵,则左乘矩阵【E(n-1) 0; -a^TA(n-1)^(-1) 1】,左上角是n－1阶单位阵,得【A(n-1) a; 0 ann-a^TA(n-1)^(-1)a】,注意左乘的矩阵行列式 为1,因此乘积前后的行列式不变.而乘积后的行列式为det(A(n-1))*(ann-a^TA(n-1)^(-1)a)
用矩阵阶数n数学归纳法.当n＝1,2时结论成立.设对n－1阶正定阵结论成立,则对n阶正定阵分块为[A(n-1) a; a^T ann],左上角是n－1阶正定阵,则左乘矩阵【E(n-1) 0; -a^TA(n-1)^(-1) 1】,左上角是n－1阶单位阵,得【A(n-1) a; 0 ann-a^TA(n-1)^(-1)a】,注意左乘的矩阵行列式 为1,因此乘积前后的行列式不变.而乘积后的行列式为det(A(n-1))*(ann-a^TA(n-1)^(-1)a)