在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若[a/b]+[b/a]=6cosC,则[tanC/tanA]+[

22个回答

  • 解题思路:由[a/b]+[b/a]=6cosC,结合余弦定理可得,

    a

    2

    +

    b

    2

    3

    c

    2

    2

    ,而化简[tanC/tanA]+[tanC/tanB]=

    si

    n

    2

    C

    sinAsinBcosC

    =

    c

    2

    abcosC

    ,代入可求

    ∵[a/b]+[b/a]=6cosC,

    由余弦定理可得,

    a2+b2

    ab=6•

    a2+b2−c2

    2ab

    ∴a2+b2=

    3c2

    2

    则[tanC/tanA]+[tanC/tanB]=[cosAsinC/cosCsinA+

    cosBsinC

    cosCsinB]=[sinC/cosC(

    cosA

    sinA +

    cosB

    sinB)

    =

    sinC

    cosC•

    sinBcosA+sinAcosB

    sinAsinB]=

    sin2C

    sinAsinBcosC=

    c2

    abcosC

    =

    c2

    ab•

    2ab

    a2+b2−c2=

    2c2

    3c2

    2−c2=4

    故答案为:4

    点评:

    本题考点: 正弦定理的应用;三角函数的恒等变换及化简求值.

    考点点评: 本题主要考查了三角形的 正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值,属于基本公式的综合应用.