Question

设函数Z=f(x,y)由方程x^3+y^3+Z^3=a^3确定,求Zxx,Zyy

Answer 1

将原方程微分,则 （注 a 表示偏导的意思）

3x^2dx+3y^dy+3z^2dz=0

得

dz=-(x/z)^2dx-(y/z)^2dy

即 Zx=-(x/z)^2

Zy=-(y/z)^2

于是 Zxx=a(Zx)/ax=a[-(x/z)^2]/ax=-2[1/z-xZx/z^2]=-2[1-(x/z)^3]/z

同理 Zyy=-2[1-(y/z)^3]/z

完毕