Question

函数当x＞0时,f(x)=(1+kx)^(1/x)；当x≤0时,f(x)=2.求常数k,使f(x)在（－∞,＋∞）内处处

Answer 1

k=ln2

先考虑和h（x）=(1+kx)^(1/kx)在x趋于0时的极限为自然常数e,而 f（x）=h（x）^k；若f(x)在（－∞,＋∞）内处处连续,则单x>0时,

f(x)在x趋于0时极限应为2,则由f（x）=h（x）^k可知,k=ln2；

再考虑当k=ln2时函数是否连续.

求导可知,x>0时,导函数为[(1+kx)^(1/x)]*[kx-(kx+1)*ln(kx+1)]/[(x^2)*(kx+1)],当k=ln2时,x趋于0时导函数值为0；当x