化简(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)sin2x.

2个回答

  • 解题思路:先根据三角函数的二倍角公式,再分子分母同时除以2sin[x/2],可得答案.

    原式=

    (sinx+1-2sin2

    x

    2-1)(sinx-1+2sin2

    x

    2+1)

    sin2x

    =

    (2sin

    x

    2cos

    x

    2-2sin2

    x

    2)(2sin

    x

    2cos

    x

    2+2sin2

    x

    2)

    4sin

    x

    2cos

    x

    2cosx

    =

    (cos

    x

    2-sin

    x

    2)(cos

    x

    2+sin

    x

    2)•sin

    x

    2

    cos

    x

    2cosx

    =

    (cos2

    x

    2-sin2

    x

    2)sin

    x

    2

    cos

    x

    2•cosx=

    cosx•sin

    x

    2

    cos

    x

    2•cosx=tan[x/2].

    点评:

    本题考点: 诱导公式的推导;二倍角的余弦.

    考点点评: 本题主要考查三角函数的二倍角公式的应用.二倍角公式在考查三角函数时时重点考查对象要给予重视.