Question

已知函数f(x)=2的-x次方 -1(x小于等于0）

Answer 1

当x＞0时,

f（x）=f（x-1）,

在x＞0内,令x-1=t,则x=t+1（t＞-1）,

则f（t+1）=f（t） （t＞-1）,

所以f（x）=f（x+1）,（x＞-1）,

则在x＞-1范围内,周期为1的周期函数.

在（-1,0]内,f（x）=2的-x次方 -1,

所以f（x）单调递减,

所以f（x）＜f（-1）,

根据题意可知f(x)=2的-x次方 -1(x小于等于0）,

所以f（-1）=1

所以,当x大于0时函数最大值为1且函数在一个周期内单调递减