Question

已知抛物线c:x2=4y,过点p(0,1)作直线L交抛物线c于不同的两点A B

Answer 1

1.x^2=4y,则y=x^2/4.

设A(x1,y1)、B(x2,y2)、AB的方程为y=kx+1.

联立抛物线与直线AB方程得：x^2-4kx-4=0,∴x1+x2=4k、x1x2=-4.∴|ABl ²=[(x2-x1) ²+(y2-y1) ²]=l x2-x1l ² (1+k ²)=[( x1+x2) ²-4x1x2] (1+k ²)=(16K²+16) (1+k ²)=16x15即1+k ²=√15K=±√[√15-1]AB的方程为y=±√[√15-1]x+1