Question

（2004•武汉）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的

Answer 1

解题思路：采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断a、b、c的符号，把两根关系与抛物线与x的交点情况结合起来分析问题．

①、因为图象与x轴两交点为（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，

对称轴x=

−2+x1

2=-[b/2a]，

则对称轴-[1/2]＜-[b/2a]＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，

由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，①正确；

②、设x₂=-2，则x₁x₂=[c/a]，而1＜x₁＜2，

∴-4＜x₁x₂＜-2，∴-4＜[c/a]＜-2，

∴2a+c＞0，4a+c＜0．

∴②③正确

④、由抛物线过（-2，0），则4a-2b+c=0，而c＜2，则4a-2b+2＞0，即2a-b+1＞0．④正确．

故选D．

点评：

本题考点： 二次函数图象与系数的关系．

考点点评： 此题考查了二次函数根与系数的关系，若二次函数y=ax2+bx+c的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．还考查了点与函数的关系，若点在函数上，将点的坐标代入函数即可求得．