Question

利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,为曲面z=x2+y2,z=1所围成的空间闭区域

Answer 1

原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz (应用奥高公式)

=3∫dθ∫rdr∫dz (作柱面坐标变换)

=6π∫(1-r^2)rdr

=6π(1/2-1/4)

=3π/2。