a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a、c的轨道相交于P,b、d在同一个圆轨道上,b、c轨

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  • 解题思路:根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可.

    A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有

    F=F

    F=G[Mm

    r2

    F=m

    v2/r]=mω2r=m([2π/T])2r

    因而

    G[Mm

    r2=m

    v2/r]=mω2r=m([2π/T])2r=ma

    解得

    v=

    GM

    r①

    ω=

    GM

    r3 ②

    a=

    GM

    r2③

    A、a、c两颗卫星的轨道半径相同,且小于b卫星的轨道半径,根据③式,a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度,故A正确;

    B、b、c两颗卫星的轨道半径不相同,根据②式,其角速度不等,故B错误;

    C、a、c两颗卫星的轨道半径相同,且小于d卫星的轨道半径,根据①式,a、c的线速度大小相等,且大于d的线速度,故C错误;

    D、a、c两颗卫星相交,故轨道半径相同,根据①式,它们的线速度相等,故永远不会相撞,故D错误;

    故选:A.

    点评:

    本题考点: 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用.

    考点点评: 本题关键抓住万有引力提供向心力,先列式求解出线速度、角速度和加速度的表达式,再进行讨论;除向心力外,线速度、角速度、周期和加速度均与卫星的质量无关,只与轨道半径有关.