答：
你的化简出现了错误：
a²+c²-b²=2accosB得sin²A+sin²C-sin²B=2sinAsinCcosB
然后得sin²A+sin²C+sin²B=sinAsinC+3/2————————这前面都是正确的
sinAsinC+3/2
=sinAsin(2π/3-A)+3/2
=-(1/2)cos(2π/3)+(1/2)cos(2A-2π/3)+3/2
=1/4+(1/2)*cos(2A-2π/3)+3/2
=0.5*cos(2A-2π/3)+7/4
最大值为0.5+7/4=9/4