Question

函数f（x）与g（x）互为反函数，且g（x）=log a x，若f（x）在[-1，1]上的最大值比最小值大2，则a的值为

Answer 1

函数f（x）与g（x）互为反函数，且g（x）=log _ax，

所以f（x）=a ^x．它是单调函数，

因为f（x）在[-1，1]上的最大值比最小值大2，

所以|a-a ^-1|=2，a＞0，且a≠1．

当a∈（0，1）时，方程化为a ²+2a-1=0，

解得a=

2 -1 ．

当a∈（1，+∞）时，方程化为a ²-2a-1=0，

解得a=

2 +1 ，

综上，a=

2 +1 或

2 -1 ．

故答案为：

2 +1 或

2 -1 ．