解题思路：由函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值得出a的取值范围，进一步应用a的范围对
f(x)
x
在区间（1，+∞）上的零点情况加以判断．
∵函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，
∴函数f（x）=x2-2ax+a的对称轴应当位于区间（-∞，1）的左边，
∴有：a＜1．令g（x）=
f(x)
x=x+[a/x]-2a，
当a＜0时，g（x）=x+[a/x]-2a在区间（1，+∞）上为增函数，此时，g（x）min＞g（1）=1-a＞0，
当a=0时，g（x）=x在区间（1，+∞）上为增函数，此时，g（x）min＞g（1）=1＞0，
当0＜a＜1时，g（x）=x+[a/x]-2a≥2
x•
a
x-2a=2
a-2a＜0，
∴g（x）在区间（1，+∞）上无零点．
故选C．
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查二次函数在给定区间上的最值，同时考查了函数零点的判断．在本题中并没有应用零点存在性定理来判断．