谁知道反三角函数的转换公式?

1个回答

  • 反三角函数公式:

    arcsin(-x)=-arcsinx

    arccos(-x)=∏-arccosx

    arctan(-x)=-arctanx

    arccot(-x)=∏-arccotx

    arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx

    sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

    当x∈〔—∏/2,∏/2〕时,有arcsin(sinx)=x

    当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x

    x∈(—∏/2,∏/2),arctan(tanx)=x

    x∈(0,∏),arccot(cotx)=x

    x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似

    若(arctanx+arctany)∈(—∏/2,∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

    同角三角函数的基本关系式

    倒数关系:商的关系:平方关系:

    tanα ·cotα=1

    sinα ·cscα=1

    cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα

    cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1

    1+tan2α=sec2α

    1+cot2α=csc2α

    诱导公式

    sin(-α)=-sinα

    cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα

    cot(-α)=-cotα

    sin(π/2-α)=cosα

    cos(π/2-α)=sinα

    tan(π/2-α)=cotα

    cot(π/2-α)=tanα

    sin(π/2+α)=cosα

    cos(π/2+α)=-sinα

    tan(π/2+α)=-cotα

    cot(π/2+α)=-tanα

    sin(π-α)=sinα

    cos(π-α)=-cosα

    tan(π-α)=-tanα

    cot(π-α)=-cotα

    sin(π+α)=-sinα

    cos(π+α)=-cosα

    tan(π+α)=tanα

    cot(π+α)=cotα

    sin(3π/2-α)=-cosα

    cos(3π/2-α)=-sinα

    tan(3π/2-α)=cotα

    cot(3π/2-α)=tanα

    sin(3π/2+α)=-cosα

    cos(3π/2+α)=sinα

    tan(3π/2+α)=-cotα

    cot(3π/2+α)=-tanα

    sin(2π-α)=-sinα

    cos(2π-α)=cosα

    tan(2π-α)=-tanα

    cot(2π-α)=-cotα

    sin(2kπ+α)=sinα

    cos(2kπ+α)=cosα

    tan(2kπ+α)=tanα

    cot(2kπ+α)=cotα

    (其中k∈Z)

    两角和与差的三角函数公式 万能公式

    sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

    sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

    cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

    cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

    tanα+tanβ

    tan(α+β)=——————

    1-tanα ·tanβ

    tanα-tanβ

    tan(α-β)=——————

    1+tanα ·tanβ

    2tan(α/2)

    sinα=——————

    1+tan2(α/2)

    1-tan2(α/2)

    cosα=——————

    1+tan2(α/2)

    2tan(α/2)

    tanα=——————

    1-tan2(α/2)

    半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

    二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

    sin2α=2sinαcosα

    cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

    2tanα

    tan2α=—————

    1-tan2α

    sin3α=3sinα-4sin3α

    cos3α=4cos3α-3cosα

    3tanα-tan3α

    tan3α=——————

    1-3tan2α

    三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式

    α+β α-β

    sinα+sinβ=2sin—--·cos—-—

    2 2

    α+β α-β

    sinα-sinβ=2cos—--·sin—-—

    2 2

    α+β α-β

    cosα+cosβ=2cos—--·cos—-—

    2 2

    α+β α-β

    cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-—

    2 2 1

    sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]

    2

    1

    cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]

    2

    1

    cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]

    2

    1

    sinα ·sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)]

    2