多元函数的极限：xy比上（根号下2-e^xy再 减1）的极限

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  • lim [x-->0,y-->0] xy/(√(2-e^(xy))-1)

    分母有理化

    =lim [x-->0,y-->0] xy(√(2-e^(xy))+1)/(2-e^(xy)-1)

    =lim [x-->0,y-->0] xy(√(2-e^(xy))+1)/(1-e^(xy))

    分母用等价无穷小代换

    =lim [x-->0,y-->0] -xy(√(2-e^(xy))+1)/(xy)

    =lim [x-->0,y-->0] -(√(2-e^(xy))+1)

    =-2

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