设直线与圆的两交点为(a,b),(c,d),两点的中点为(m,n),
则a²+b²=9,c²+d²=9,
两式相减,得
(a+c)(a-c)+(b+d)(b-d)=0,
2m(a-c)+2n(b-d)=0,
根据图形性质知a与c不相等,即直线斜率k存在,且k=(d-b)/(c-a)=(n-12)/(m-5),
∴m+n*k=0,
m+n*(n-12)/(m-5)=0,
m²-5m+n²-12n=0,
(m-5/2)²+(n-6)²=36+25/4=169/4,
∴此中点的轨迹方程是:(x-5/2)²+(y-6)²=169/4,x的范围是中点在圆内部分x的范围.
不理解的请再问,